Kámen a kamenosochařství je po staletí známým symbolem způsobu života obyvatel ostrova Brač. Město Pučišća v tomto pohledu vyniká nejvíc. V blízkosti města se nachází tři kamenolomy, jejichž kámen je součástí mnohých staveb a soch, z nichž nejznámější je Bílý dům v USA. Kamenická škola pokračuje v několik století staré bračské tradici zpracování kamene. V celé Evropě existují jen tři takové školy, přičemž škola v Pučišći využívá tradiční nástroje a techniku zpracování nezměněnou od období renesance.
Pučišské kulturní léto, Bračský letní festival, koncerty Mezinárodní letní hudební školy jsou jen částí akcí, které zabaví návštěvníka města Pučišća v letních měsících.
Milovníci aktivního odpočinku se koncem července mohou zúčastnit turnaje v badmintonu. V okolí města se nachází i vhodný terén k cyklistice a vynikajicí podmínky pro windsurfing, paragliding, vodní lyžování, potápění ad.